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微分を理解するために数列をやりなおす

本投稿は機械学習に必要な高校数学やり直しアドベントカレンダー Advent Calendar 2016の15日目です! 近年、機械学習が物凄く話題になっており、それに付随して数学を学ぼないとやばいという強迫観念にいます。

数学のやりなおし方法

同僚に数学科出身の人がいたので、相談したことがあってすごく感慨深い言葉がありました。 「学校数学は歴史である。小学校1年生で習うが一番古くて段々近代になる」

ということは、「中学からやり直してみよう!」と思い数学の本をぱらぱら読んでました。 中学は余裕だったのですが、数IAの数列で詰まってしまいました。。。 同僚曰く、「数列」ができないと微分にいけず、微分ができないと線形代数にいけないとのことなので、 数列を再勉強しています。(センター試験はBasicで受けたのを思い出した)

数列とは

Wikipediaによると

数学において数列(すうれつ、英: numerical sequence)とは、数が列になったもの (sequence of numbers) を言う。

ちなみになぜ数列が必要かというと、

  • 微積分を行う上で「極限」理解する必要がある
  • 「極限」理解するためには数列が必要

ということらしい。

等差数列

任意の自然数 n に対して、隣り合う 2 項 an と an + 1 の差が一定のものを等差数列または算術数列という。その一定である二項間の差を公差という。

初項 1、公差 2の場合

1,3, 5, 7, 9, 11, 13, ...

となる

等差数列の和の計算

等差数列の和の計算は以下のようになる

初めの数+公差×(N-1)

初めの数が5、公差が7の等差数列の場合

5+7×(85-1)
=5+7×84
=5+588
=593

となる

等比数列

任意の自然数 n に対して、隣り合う 2 項 an と an + 1 の比が一定のものを等比数列または幾何数列という。その任意の 2 項間で一定となる比を公比という。

初項 1、公比 2の場合

1, 2, 4, 8, 16, 32, ...

となる

等比数列の和の計算

f:id:hidetomasuoka:20161231221013p:plain

例)「公比が-3・a3=9」となる等比数列をanを用いて一般のnについての式で表しなさい。

公比が-3なので an = ?・(-3)n の形 a3=9になるように?の値を考えると an = (-3)n-1  となる

感想

等差数列はわかるけど、等比数列の計算ミスが多かったのを思い出した。 来年はもうすこし突っ込んだ内容をができるようにしたいと思います。

参考文献

高校/受験数学~数列の覚え方と基礎:ビジュアル数学(数学B:数列)

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数列 - Wikipedia

mathtrain.jp